Up 緯度ａ経度ｂの点で見る＜太陽の高度＞ 作成: 2020-09-24
更新: 2020-09-24

    定理
    公転角度がτのとき，緯度ａ, 経度ｂの点での太陽の仰角余角αは， \[ \alpha_c = a_c \tau_s \ b_c - n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c \\ \ \\ \] 証明：
    公転角度がτのとき，座標 (x, y, z) の点での太陽の仰角は，つぎのαに対する π/2 である ( < 太陽の高度)： \[ \begin{align} cos( \alpha ) &= {\bf x} \cdot {\bf s} \\ &= (x, y, z) \cdot (\tau_s, - \tau_c, 0) \\ &= \tau_s \ x - \tau_c \ y \end{align} \\ \] そして自転軸系経度緯度と公転軸系直交座標の変換式から \[ x = a_c \ b_c　\\ y = - n_s a_s + n_c a_c b_s \\ \] 以上を合わせて， \[ \begin{align} cos(\alpha) &= \tau_s \ x - \tau_c \ y \\ &= \tau_s \ a_c \ b_c - \tau_c ( - n_s a_s + n_c a_c b_s ) \\ &= a_c \tau_s \ b_c - n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c\\ \end{align} \\ \ \\ \]
    例１. 夏至の南中太陽の仰角余角α
    これは，\( \tau = 0,\ b = \frac{3}{2} \pi \) の場合である。
    \( \tau_s = 0,\ \tau_c = 1,\ b_s = -1,\ b_c = 0 \) なので， \[ \alpha_c = a_c \tau_s \ b_c - n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c \\ \quad = n_c a_c + n_s a_s \\ \ \\ \] 例２.　秋分の時の北緯45度での，一日の太陽高度の変化
      a = π/4，τ= π/2 であるから， \[ \begin{align} cos( \alpha ) &= a_c \tau_s \ b_c \pm n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c \\ &= cos( \frac{\pi}{4} ) b_c = \frac{ b_c } { \sqrt{2} } \end{align} \\ \] これから太陽高度 (仰角) β＝π/2 − α を計算すると：
経度 太陽高度 (仰角)
0 45
10 44
20 42
30 38
40 33
50 27
60 21
70 14
80 7
90 0
100 -7
110 -14
120 -21
130 -27
140 -33
150 -38
160 -42
170 -44
180 -45
190 -44
200 -42
210 -38
220 -33
230 -27
240 -21
250 -14
260 -7
270 0
280 7
290 14
300 21
310 27
320 33
330 38
340 42
350 44