一般に経度を求める計算式は，つぎの通り (  南中の座標)：
\[
b_c = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } }
\\ \ \\
b_s = \frac { - n_c \tau_c }{ \sqrt{1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2} }
\\
\]
検算として秋分の場合 ── \( \tau = \pi / 2, \ \tau_s =1, \ \tau_c =0 \) ──を計算すると：
\[
b_c = 1 \\
b_s = 0
\]
確かに b = 0 が得られる。
(2) 南中太陽の高度 太陽の高度)：
\[
\alpha_c = a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c \\
\\ \ \\
\]
秋分は，\( \tau = \pi / 2 \) ── \( \tau_s =1, \ \tau_c =0 \) ──なので，
\[
\alpha_c = a_c
\]
よって，\( \alpha = a \) である。
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