Up 長方形の面積の計算──「タテ×ヨコ」の意味  

直方体の体積の計算──「タテ×ヨコ×タカサ」の意味

「タテ × ヨコ」は「長さ × 長さ」ではありません。──以下で確認。

（ 派生問題 :「積の順序」）

  • 長方形の面積は，隣り合う２辺の長さの数値に対する計算で求めることができます。

    最初に，＜長さの数値が自然数の場合＞をやってみましょう。
    つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えます：
    面積を求めるとは，「単位長さ四方の正方形がいくつ入るか」を求めるということです。
    そして，単位 cm2 で面積を求めるとは，つぎの敷き詰めを考えることです：

    このとき，つぎの倍関係をとらえます：


あるいは　　


    cm2 を単位とする数値「?」の立式は，
      最初の図のように「２倍して３倍」のように構造化したときは,「２×３」
      後の図のように「３倍して２倍」のように構造化したときは,「３×２」
    に，それぞれなります。 ( 確認： 積の意味 (記号「×」の文法))
    すなわち，
      「cm2 を単位とした面積の数値が，
      　隣り合う２辺の長さの cm を単位とした数値の積で求められる。」
    ということです。
    そして，このことを短く言い表したのが「タテ × ヨコ」です。

      「タテ × ヨコ」は，長さ × 長さ ではありません。
      「×」は，数に対して定義されます。
      「重さ × 重さ」を考えよと言われたら，「何それ?!」のリアクションになりますね。「長さ × 長さ」にも，このようにリアクションできるようになってください。


  • ＜長さの数値が分数値の場合＞にも，みなさんはいま述べた意味の「タテ × ヨコ」を既に使っています。
    どうしてこの計算になるのか，説明できますか？

    つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えましょう：
    cm 四方の正方形で敷き詰めることはできません：
    しかし，この長方形の面積は，「cm 四方の正方形の面積の (8/3 × 7/2) 倍」あるいは「cm 四方の正方形の面積の (7/2 × 8/3) 倍」と求められます：


あるいは　　



( 確認： 積の意味 (記号「×」の文法))